一、非负整数是什么，包括零吗？

自然数（natural number），是非负（课本中已将0列为自然数）/正整数（1, 2, 3, 4……）

自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。

自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

二、非负整数有没有0

有。0是非负整数。非负整数是指不是负数的整数集，而零不是负数同时也不是正数，但它是整数符合非负整数的要求。也就是除负整数外的所有整数。非负整数，就是数字前没有加负号，亦指其绝对值等于其原数值。整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。