一、复变函数求积分
直接用分部积分法求解
原式=∫(1，i)(z-i)d(sinz)=(z-i)sinz丨(z=1，i)-∫(1，i)sinzdz=-(1-i)sini+cosz丨(z=1，i)=-(1-i)sini+cosi-cos1=。
再应用欧拉公式，原式=1/e-cos1+(1/e-e)i/2。
供参考。
二、什么是分部积分法，为什么我就学不会呢？
1、分部积分的本质：
原本的函数是 udv，可能积分及不出来，但是变成 vdu 之后，
有可能积出来，也有可能被积函数变得简单了。最常见的变得
简单，有两个特色：对数函数消失了，或者幂次降低了。
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2、分部积分的局限：
绝大多数的积分，是无法通过分部积分积出来的。有很多定积
分是不定积分无论如何都积不出来的，一定要在特殊的定积分
的条件下才能积分，而且必须使用复变函数、积分变换之类的
特别方法才能解决。
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3、楼主不要被吓着，分部积分仅仅只能解决很少的积分，积
不出来，有一些可能是分部积分的技巧不到家，更大的可能性
是分部积分根本无能为力的。
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请参看下面的示例，有简单，有复杂。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
若点击放大，图片更加清晰。
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三、复变函数的积分是什么？
复变函数通常作曲线积分，因此下面讨论的也是曲线积分
以下是形式上的变换
由上式的第二行末尾可以看出，积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积分，如果有曲线C的参数方程
那么上式就可以化为定积分。
当然要求x(t)和y(t)满足一阶可导。
另外当然第二型曲线积分可以化为第一型曲线积分，这一点不作深入讨论。
如果要问积分的意义是什么，关于第二型曲线积分，就可以理解为变力对做曲线运动的物体所做的功。把第二型曲线积分化为定积分，就是用变力乘上路径导数得到功率，再由功率对时间积分，得到变力所做的功。
实变函数的积分是这样，复变函数的积分也可以这样理解。
而复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
以上内容参考 百度百科-复变函数
