数学中三角形的各种心都是怎么定义的，在立体几何中
指三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点
用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
内心到三边距离相等，是内切圆的圆心。
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
三角形有哪几个心？定义是什么？
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。
1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。
2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。
3、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
4、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
5、旁心是三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心。
6、三角形的顶点与其对边的周界中点的连线叫做三角形的周界中线。或者三角形三条周界中线的交点叫做三角形的界心。如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点。
扩展资料
三角形外心的性质：
1、性质1：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。
2、性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。
3、性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。
参考资料来源：百度百科-三角形界心
参考资料来源：百度百科-内心
参考资料来源：百度百科-旁心
参考资料来源：百度百科-外心 （数学名词）
参考资料来源：百度百科-三角形重心
参考资料来源：百度百科-垂心 （三角形的三条高线的交点）
三角形各心及性质是什么？
五心性质：
（一）重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3。
（二）外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：（ （c2+c3）/2c，（c1+c3）/2c，（c1+c2）/2c ）
5、外心到三顶点的距离相等。
三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混
重心记忆口诀
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．
外心记忆口诀
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键．
以上内容参考：百度百科-三角形五心
帮忙整理下三角形的五大心、 详细解析下三角形五大心分别的情况,中心,重心,内心,垂心,外心、
三角形的中心=形心=重心 是三角形三条中线的交点
三角形的内心是三角形内切圆的圆心,是三个角的角平分线的交点.（必定在三角形内）
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点.（锐角三角形的垂心在三角形内部,钝角三角形的垂心在三角形外部,直角三角形的垂心在直角顶点上）
三角形的外心是三角形外接圆的圆心,是三条边上的中垂线的交点.（锐角三角形的外心在三角形内部,钝角三角形的外心心在三角形外部,直角三角形的外心在直角三角形的斜边上）
请问什么是三角形的形心啊?
三角形有五心 重心（中线交点） 内心（内角平分线交点） 外心（三边中垂线的交点）旁心（1个内角和2个不相临的两个外角的交点）垂心（高线交点）
三角形的几个心的定义是什么？
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。
1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。
2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。
3、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
4、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
5、旁心是三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心。
6、三角形的顶点与其对边的周界中点的连线叫做三角形的周界中线。或者三角形三条周界中线的交点叫做三角形的界心。如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点。
扩展资料
三角形外心的性质：
1、性质1：锐角三角形的外心在三角形内；
直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
钝角三角形的外心在三角形外。
2、性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。
3、性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB=
(向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。
参考资料来源：百度百科-三角形界心
参考资料来源：百度百科-内心
参考资料来源：百度百科-旁心
参考资料来源：百度百科-外心
（数学名词）
参考资料来源：百度百科-三角形重心
参考资料来源：百度百科-垂心
（三角形的三条高线的交点）
