一、什么是旋转抛物面
旋转抛物面是指抛物线旋转180°所得到的面
数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
抛物面性质
当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。
椭圆抛物面的参数方程为：
二、抛物线旋转的标准方程
问题中的抛物线方程为以（k,k）为中心的抛物线方程，其可通过平移方式转换成标准方程。
下面仅以标准抛物线方程进行说明。
抛物线旋转后有两种情形：
1、绕着对称抽旋转得到旋转抛物面，形状见
手电筒的灯碗
2、绕准线轴旋转得到另一旋转抛物面，形状见
热电厂的烟囱
旋转方程：
绕x轴转，
讲方程中的x替换成
根号（x^2+z^2）;
绕y轴转，
讲方程中的y替换成
根号（y^2+z^2）;
中心不在（0,0），同样道理。
三、解析几何中，旋转抛物面的方程推导
x=0时,y^2=2pz.
绕z轴旋转,旋转半径R^2=2pz
在xoy平面上,轨迹是O(0,0)为圆心,半径R^2=2pz的圆
即x^2+y^2=2pz
四、旋转抛物面方程
x=0时,y^2=2pz.
绕z轴旋转,旋转半径R^2=2pz
在xoy平面上,轨迹是O(0,0)为圆心,半径R^2=2pz的圆
即x^2+y^2=2pz
