完数是什么（完数是什么数）_娱帮百科

谁能给我举例解释下什么是完数。。

完数，即完美数，一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3)

什么叫完数？

　一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为"完数"，也叫“完美数”。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3) [编辑本段]代码求1000以内的完数的C++语言代码如下:

#include

using namespace std;

int main()

{int n=1000;

int r=0,j,i;

for(i=1;i<=n;i++)

{r=0;

for(j=1;j

{if(i%j==0){r=r+j;}}

if(r==i)

{cout<

return 0;

}

求1000以内的完数的C语言代码如下:

#include

int main()

{

int n=1000;

int r,j,i;

for(i=1;i

r = 0;

for(j=1;j

if(i%j == 0){

r = r + j;

}

if(r == i){

printf("the result is:%d\n",r);

}

return 0;

}

输出结果为:

6，28，496，

即1000以内的完数只有6、28、496三个数字。

用Java编写代码如下(只需修改N即可):

{public static void main(String args[])

{intsum=0,i,j;

for(i=1;i<=1000;i++)

{for(j=1,sum=0;j<=i/2;j++)

{if(i%j==0)

sum+=j;

}

if(sum==i)

System.out.println("完数："+i);

}

求N以内的完数的帕斯卡语言代码如下：

var s,i,m:qword;

begin

for s:=1 to n do begin

m:=0;

for i:=1 to s-1 do

begin

if s mod i=0 then m:=m+i;

end;

if m=s then write(s)

end;

writeln('over');

end.

得出了第四个完数 8128

--------- 完数(Prefect number的形式------------------------------

欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(p-1)*(2^p-1)

其中2^p-1是素数

完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数

)的和，恰好等于它本身。

例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3

＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加

，1＋2＋4 + 7 + 14＝28。后面的数是496，8128。

古希腊数学家欧几里德是通过 2^(n-1)*(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。

当 n = 2^1*(2^2-1) = 6

当 n = 2^2*(2^3-1) = 28

当 n = 2^4*(2^5-1) = 496

当 n = 2^6*(2^7-1) = 8128

欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1)*(2^n -1)，而(2^n-1)必须是素数。

尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔（Oystein Ore）证明，若有奇完全

数，则其形状必然是12p + 1或36p + 9的形式，其中p是素数。在1018以下的自然数中奇完

数是不存在的。

3 [编辑本段]例子6，28、496，8128，33550336，8589869056(10位)，137438691328(12位)，

2305843008139952128(19位)……

偶完数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。

除6以外的偶完数，把它的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1（亦即

：除6以外的完数，被9除都余1。）：

28：2+8=10，1+0=1

496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1

所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p - 1到22p - 2: <注:以下a的n次方表示形式为a(n)>

6=2(1 ) + 2(2 )

28=2(2 ) + 2(3) + 2(4)

496=2(4) + 2(5) + ... + 2(8)

8128=2(6) + 2(7) + 2(8)+... + 2(12)

33550336=2(12) + 2(13 ) + 2(14)... + 2(24)

每一个偶完数都可以写成连续自然数之和：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7；

496=1+2+3+…+30+31

除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和（被加的项共有)：

28=1(3) + 3(3)

496=1(3) + 3(3) + 5(3) + 7(3)

8128=1(3 ) + 3(3) + 5(3) + ... + 15(3)

33550336=1(3) + 3(3) + 5(3) + ... + 125(3) + 127(3)

每一个完数的所有约数(包括本身)的倒数之和，都等于2：

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 =2

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 =2

它们的二进制表达式也很有趣：

(6)10 = (110)2

(28)10 = (11100)2�

====用VB编写代码如下=====

Dim i As Integer

Dim j As Integer

Dim intSum As Integer

For i = 1 To 1000

intSum = 0

For j = 1 To Int(i / 2)

If i Mod j = 0 Then intSum = intSum + j

Next j

If intSum = i Then Print i

Next i

====用PHP编写代码如下=====

求1000以内的完数的PHP语言代码如下:

for($i=1;$i<=1000;$i++)

{ $wannum=0;

for($j=1;$j<$i;$j++)

{if ($i%$j==0)

{$wannum+=$j;}

}

if($wannum==$i)

echo $i."
";

}

==============================================java代码如下

public class WanShu {

public static void main(String[] args) {

int s;

for (int m = 1; m < 10000; m++) {

s = 0;

for (int i = 1; i < m; i++)

if (m % i == 0)

s = s + i;

if (s == m)

System.out.println(s);

}

什么是完数

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3

昏迷因子你都不知道 ?好比6=1*2*3

1,2,3 都是6的因子

完数有哪些

完数有很多，比如6，28、496，8128，33550336，8589869056等，只要一个数恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数。完数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。