一、三角函数的所有计算公式（需带图说明）谢谢！

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

商的关系：

平方关系：

tanα

·cotα＝1

sinα

·cscα＝1

cosα

·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα

·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα

·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

α＋β

α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2

2

α＋β

α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2

2

α＋β

α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2

2

α＋β

α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2

2

1

sinα

·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα

·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα

·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα

·sinβ＝—

-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα

±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

二、三角函数计算公式

三角函数计算公式：sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

相关信息：

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1。

tan^2(α)+1=sec^2(α)。

cot^2(α)+1=csc^2(α)。

积的关系：

sinα=tanα*cosα。

cosα=cotα*sinα。

tanα=sinα*secα。

cotα=cosα*cscα。

secα=tanα*cscα。

cscα=secα*cotα。

倒数关系：

tanα·cotα=1。

sinα·cscα=1。

cosα·secα=1。

三、三角函数公式大全

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

四、三角函数的计算公式

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。下面是我整理的三角函数的计算公式，供大家参考。

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan^2A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)^3

cos3A=4(cosA)^3-3cosA

tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}

cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}

tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

asin(a)+bcos(a)=[√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

五、三角函数计算公式大全

三角函数的公式有很多，掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。接下来给大家分享三角函数计算公式，供参考！

三角函数两角和与差计算公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差计算公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差化积计算公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan 2 (a/2)]

cos(a)=[1-tan 2 (a/2)]/[1+tan 2 (a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan 2 (a/2)]

三角函数记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

六、初中三角函数计算公式

初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数！下面我整理了初中三角函数相关计算公式，供大家参考。

一、定义式

二、函数公式

互余角的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三、诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

四、三角函数基本公式

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

3、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

4、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

5、辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

6、降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

五、三角函数的图象及性质