上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵

1、上三角矩阵的逆矩阵

将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

2、下三角矩阵的逆矩阵

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

3、只有主对角线不为零的矩阵

主对角元素取倒数，原位置不变。

4、只有副对角线不为零的矩阵

副对角元素取倒数，位置颠倒。

示例如下：

扩展资料

矩阵求逆的求法

（1）初等变换法，通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵，则对应的单位矩阵变换成B矩阵，B矩阵即为A矩阵的逆矩阵，（A I）->（I  B）；

（2）伴随阵法，公式为：；

（3）利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

（4）恒等变形法

恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用  ，把题目中的逆矩阵化简掉。

参考资料来源：百度百科--矩阵求逆

上三角四阶矩阵的逆矩阵怎么求

四阶矩阵的逆矩阵怎么求：

1.套用公式即可为A^-1=(A*)/|A|，设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。2.矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

逆矩阵是什么：

1.对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，矩阵a可逆的充要条件是a的行列式不等于0，可逆矩阵一定是方阵，如果矩阵a是可逆的，a的逆矩阵是唯一的，可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。