一、隐函数定理?是什么?
设隐函数是F(x,y)=0
对x和y分别求偏导数得Fx和Fy
则dy/dx=-Fx/Fy
如一个函数由式子x^y=xy确定,则F(x,y)=x^y-xy=0
Fx=yx^(y-1)-y
Fy=x^ylnx-x
dy/dx=-Fx/Fy=...
ps:对x求偏导数就是把y看作常数对x求导
二、隐函数存在定理的用反函数定理证明
定义辅助函数G(x,y)=(x,F(x,y)），我们可以得到G的雅可比矩阵为1 Fx0 Fy其雅可比行列式为Fy
由反函数定理知G存在局部的反函数g，定义f(x)=g(x,0)即得隐函数。隐函数的求导公式可以由链式法则得到。
反函数是对一个定函数做逆运算的函数。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。
